Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan
dengan sudut segi tiga dan fungsi
trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri
memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya;
bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Sejarah awal
Awal
trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir
Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah
Indus, lebih dari 3000
tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal
sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan
astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya
hancur oleh penjajah India.
Matematikawan
Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel
trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan
Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100
mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan
Silesia Bartholemaeus Pitiskus
menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Trigonometri sekarang ini
Ada
banyak aplikasi trigonometri.
Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke
bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu,
dan dalam sistem
navigasi satelit.
Bidang
lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori
probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging
(CAT
scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori
angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei
darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik
mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada
pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan
"quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini
disebut trigonometri rasional
dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas
New South Wales.
Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].
Hubungan fungsi trigonometri
Fungsi
dasar:
Identitas trigonometri
Penjumlahan
Rumus sudut rangkap dua
Rumus sudut rangkap tiga
Rumus setengah sudut
Persamaan Trigonometri
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro =
mengukur. Jadi Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang berhadapan
dengan sudut segitiga dan trigonomertik seperti sinus,
cosinus, dan tangen.
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos),
tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan
(cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada
koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan
dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut :
a. Nilai
Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
b. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
c.
Rumus- Rumus
Trigonometri
Aturan Trigonometri dalam
Segitiga
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga
1.
Aturan Sinus
Aturan
sinus diterapkan pada dua kasus berikut:
1)
Dua sudut dan satu sisi diketahui
2)
Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi itu diketahui
2. Aturan
Cosinus
Aturan
kosinus diterapkan pada dua kasus berikut:
1)
Tiga sisi diketahui
2)
Dua sisi sudut apitnya diketahui
3.
Rumus Luas Segitiga
a.
Rumus umum segitiga
Rumus umum luas
tersebut hanya dapat langsung digunakan untuk kasus si-sd-si.
b.
Menentukan Luas Segitiga dengan Menggunakan Rumus Heron
Rumus ini untuk ketiga
sisi segitiga yang diketahui (si-si-si)
Luas
|
atau
|
|
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
alas segitiga
|
2.
|
|
Tinggi
segitiga
|
|
atau
|
|
atau
|
|
atau
|
|
atau
|
|
atau
|
|
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
sisi a, terletak diseberang sudut A
|
2.
|
|
Panjang
sisi b, terletak diseberang sudut B
|
3.
|
|
Panjang
sisi c, terletak diseberang sudut C
|
4.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut A
|
5.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut B
|
6.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut C
|
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
sisi a, terletak diseberang sudut A
|
2.
|
|
Panjang
sisi b, terletak diseberang sudut B
|
3.
|
|
Panjang
sisi c, terletak diseberang sudut C
|
4.
|
|
Setengah
keliling segitiga
|
Keliling
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
sisi a, terletak diseberang sudut A
|
2.
|
|
Panjang
sisi b, terletak diseberang sudut B
|
3.
|
|
Panjang
sisi c, terletak diseberang sudut C
|
Teorema Pythagoras
atau
atau
atau
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
dari sisi terpanjang/hipotenusa, selalu terletak diseberang sudut
siku-sikunya.
|
2.
|
|
Panjang
sisi lainnya
|
3.
|
|
Panjang
sisi lainnya
|
Catatan:
1.
Teorema
Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku
Aturan Sinus
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
sisi a, terletak diseberang sudut A
|
2.
|
|
Panjang
sisi b, terletak diseberang sudut B
|
3.
|
|
Panjang
sisi c, terletak diseberang sudut C
|
4.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut A
|
5.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut B
|
6.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut C
|
7.
|
|
Jari-jari
lingkaran luar segitiga
|
Aturan Cosinus
atau
atau
atau
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
sisi a, terletak diseberang sudut A
|
2.
|
|
Panjang
sisi b, terletak diseberang sudut B
|
3.
|
|
Panjang
sisi c, terletak diseberang sudut C
|
4.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut A
|
5.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut B
|
6.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut C
|
Aturan Tangen
Parameter
|
||
1.
|
|
Panjang
sisi a, terletak diseberang sudut A
|
2.
|
|
Panjang
sisi b, terletak diseberang sudut B
|
3.
|
|
Panjang
sisi c, terletak diseberang sudut C
|
4.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut A
|
5.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut B
|
6.
|
|
Besar
sudut yang terletak di sudut C
|