Sabtu, 21 April 2012

Persamaan Trigonometri, Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas Segitiga



Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Sejarah awal

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

 

 

Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri

Fungsi dasar:

Identitas trigonometri

 

 

Penjumlahan

Rumus sudut rangkap dua

Rumus sudut rangkap tiga

 

 

 Rumus setengah sudut

Persamaan Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur. Jadi Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan trigonomertik seperti sinus, cosinus, dan tangen.
 
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut :
a. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
b. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
c. Rumus- Rumus Trigonometri


Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga
1.         Aturan Sinus
Aturan sinus diterapkan pada dua kasus berikut:
1) Dua sudut dan satu sisi diketahui
2) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi itu diketahui

2.     Aturan Cosinus
Aturan kosinus diterapkan pada dua kasus berikut:
1) Tiga sisi diketahui
2) Dua sisi sudut apitnya diketahui

3.      Rumus Luas Segitiga





a.       Rumus umum segitiga
Rumus umum luas tersebut hanya dapat langsung digunakan untuk kasus si-sd-si.

b.       Menentukan Luas Segitiga dengan Menggunakan Rumus Heron
Rumus ini untuk ketiga sisi segitiga yang diketahui (si-si-si)

Luas

atau

Parameter
1.
Panjang alas segitiga
2.
Tinggi segitiga


atau
atau
atau
atau
atau

Parameter
1.
Panjang sisi a, terletak diseberang sudut A
2.
Panjang sisi b, terletak diseberang sudut B
3.
Panjang sisi c, terletak diseberang sudut C
4.
Besar sudut yang terletak di sudut A
5.
Besar sudut yang terletak di sudut B
6.
Besar sudut yang terletak di sudut C





Parameter
1.
Panjang sisi a, terletak diseberang sudut A
2.
Panjang sisi b, terletak diseberang sudut B
3.
Panjang sisi c, terletak diseberang sudut C
4.
Setengah keliling segitiga

Keliling

Parameter
1.
Panjang sisi a, terletak diseberang sudut A
2.
Panjang sisi b, terletak diseberang sudut B
3.
Panjang sisi c, terletak diseberang sudut C

 

 

Teorema Pythagoras


atau
atau
Parameter
1.
Panjang dari sisi terpanjang/hipotenusa, selalu terletak diseberang sudut siku-sikunya.
2.
Panjang sisi lainnya
3.
Panjang sisi lainnya
Catatan:
1.                  Teorema Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku

 

 

 Aturan Sinus

Parameter
1.
Panjang sisi a, terletak diseberang sudut A
2.
Panjang sisi b, terletak diseberang sudut B
3.
Panjang sisi c, terletak diseberang sudut C
4.
Besar sudut yang terletak di sudut A
5.
Besar sudut yang terletak di sudut B
6.
Besar sudut yang terletak di sudut C
7.
Jari-jari lingkaran luar segitiga

Aturan Cosinus



atau
atau
Parameter
1.
Panjang sisi a, terletak diseberang sudut A
2.
Panjang sisi b, terletak diseberang sudut B
3.
Panjang sisi c, terletak diseberang sudut C
4.
Besar sudut yang terletak di sudut A
5.
Besar sudut yang terletak di sudut B
6.
Besar sudut yang terletak di sudut C

 Aturan Tangen



Parameter
1.
Panjang sisi a, terletak diseberang sudut A
2.
Panjang sisi b, terletak diseberang sudut B
3.
Panjang sisi c, terletak diseberang sudut C
4.
Besar sudut yang terletak di sudut A
5.
Besar sudut yang terletak di sudut B
6.
Besar sudut yang terletak di sudut C


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar